樂線九宮格的中獎期望值

一線 25 元, 二線 125 元, 三線 250 元, 四線 1250 元，五線 12500 元, 六線 25000 元, 八線 1500000 元
以上獎項之五線, 六線, 八線須扣除所得稅 20% 及印花稅 0.4%

計算九宮格顆星機率 ~ 以下皆以 262144 為分母
三顆星: (1/4)^3 * (3/4)^6 = 729/262144
四顆星: (1/4)^4 * (3/4)^5 = 243/262144
五顆星: (1/4)^5 * (3/4)^4 = 81/262144
六顆星: (1/4)^6 * (3/4)^3 = 27/262144
七顆星: (1/4)^7 * (3/4)^2 = 9/262144
八顆星: (1/4)^8 * 3/4 = 3/262144
九顆星: (1/4)^9 = 1/262144

計算九宮格連線數機率 ~
一線: 729/262144 * 8 + 243/262144 * 48 + 81/262144 * 76 + 27/262144 * 20= 24192/262144
二線: 81/262144 * 22 + 27/262144 * 46 + 9/262144 * 4 = 3060/262144
三線: 27/262144 * 16 + 9/262144 * 18 = 594/262144
四線: 9/262144 * 12 + 3/262144 * 1 = 111/262144
五線: 9/262144 * 2 + 3/262144 * 4 = 30/262144
六線: 3/262144 * 4 = 12/262144
八線: 1/262144 * 1 = 1/262144

E(x一至四) = 24192/262144 * 25 + 3060/262144 * 125 + 594/262144 * 250+ 111/262144 * 1250
E(x一至四) = 604800/262144 + 382500/262144 + 148500/262144 + 138750/262144
E(x一至四) = 1274550/262144
E(x五六八) = ( 30/262144 * 12500 + 12/262144 * 25000 + 1/262144 * 1500000 ) * 0.796
E(x五六八) = ( 375000/262144 + 300000/262144 + 1500000/262144 ) * 0.796
E(x五六八) = 2175000/262144 * 0.796
E(x五六八) = 1731300/262144
E(x) = 1274550/262144 + 1731300/262144 = 3005850/262144
E(x) ≒ 11.466 ( to 3 d.p. )

你每花 25 元玩九宮格, 拿回來的期望值大約為 11.466 元